（巴克豪森标准振荡电路)

晶体振荡器工作原理

振荡器是一种反馈放大器，反馈的信号正是放大器维持振荡所需要的，它的输入现在为零。这被称为巴克豪森标准( Barkhausen Criterion)。该放大器具有依赖于频率的增益A(jw)，此外反馈块具有与频率相关的衰减F(jw)。环路增益必须足够大，以便反馈的信号vf完全等于ve。结果，环路增益在振幅上必须略大于单位增益，相位为零。

如果F(iw)是衰减器，则A(iw)必须是放大器。如果A(iw)是电容性的，则F(jw)必须是电感性的。所有放大器都包含电容，因此需要为F(jw)找一个电感。条件是 A(jv) 和 F(jv)要成对。

另一种是基于巴哈豪森方法衍生得出。放大器由阻抗 Zcircuit表示，反馈元件由谐振器阻抗表示。电路自身可以保持振荡，因此不需要来自外部的电流;其总输入导纳量为零，阻抗的和也必须为零。如下图所示：使用的是实部和虚部，而不是幅度和相位。第一个表达式决定了所需的最小增益，而另一个表达式则决定了它的实际振荡频率。

晶体振荡器

晶体是由具有一定厚度的压阻材料板组成。压阻材料允许机械能和电能的交换。例如石英、氧化锌和一些氮化物。对其施加一个机械压力，会产生一个电压，反之亦然。这种能量交换在一个特定的频率上特别有效，这个频率称为谐振频率fs，其与石英的厚度成反比。通常会制作100kHz到1-62.4MHz的振荡值，对于较高的值，石英晶片会变得太薄和脆弱。

在这个谐振频率周围，该晶体的电气模型是一串联的谐振LRC电路，其谐振频率为fs。它受到串联电阻 Rs 的阻尼，从而导致品质因数 Q 是有限的。在谐振时电感的阻抗等于电容的阻抗。 实际上，在谐振时串联 RLC 电路本身就是 Rs，电感Ls和电容Cs相互抵消。 除了代表晶体机电运行的这个串联 RLC 电路外，还必须添加一个电容 Cp。它是用于接触晶体的两块板之间的电容，具有石英的介电常数(比空气大 4.5 倍)，同时它还包括与封装有关的电容。

串联和并联谐振

串联和并联谐振对谐振频率 fr具有相同的表达式，然而阻抗与频率的关系不同。串联谐振电路的谐振处有明显的零，在谐振时，阻抗降低到电阻R，晶体表现为纯电阻特性。对于低于fr的频率，电容的阻抗增加，从而决定了电流，阻抗为电容性，相位为-90°，对于高于fr的频率，阻抗变为感性，其相位为 90°。

一个并联谐振电路在谐振处有一个尖锐的峰值。在谐振时，阻抗受到电阻R限制，晶体同样表现为纯电阻特性。对于低于fr的频率，电感阻抗减小，从而决定了电流。阻抗为感应的，相位为90°。对于较高的频率，阻抗变成电容性，其相位-为90°，这与串联谐振电路正好相反。

谐振器的阻抗与频率

下图中为谐振器阻抗与频率之间的关系。一般来说，它显示了封装电容Cp的阻抗，它会随着频率的增加而减少。在谐振频率附近，零点和峰值非常接近。在零点在前，代表谐振频率为 fs 的串联谐振，而峰值代表并联谐振。

晶体在谐振时的阻抗

谐振频率为串联谐振频率fs那个较小的频率。下图显示了振幅，而底部的图显示了相位。

然而，在两个谐振频率之间，晶体作为一个电感。由于质量系数很高，因此过渡幅度非常陡。该晶体作为从并联谐振频率fs到串联谐振频率fp的电感。使用这个电感和一个电容式放大器来制造一个振荡器，我们希望振荡器工作时尽可能接近串联谐振频率fs，因为这是最接近晶体内部机电运行的频率，即标称频率。