晶体振荡器的启动时间可能有许多不同的定义,具体取决于系统类型。微处理器系统MCU的启动时间定义通常是从初始电源应用到稳定时钟信号可用的时间。锁相环(PLL)的启动时间定义通常是从初始电源应用到稳定参考信号可用的时间(即:通常稳定在与最终稳态振荡频率的可接受频率偏移范围内时所需时间)。
晶体振荡器的启动时间由上电时的初始噪声或瞬态条件决定:
- 负电阻引起的小信号包络膨胀(small-signal envelope expansion)
- 功耗有限导致大信号最终幅度限制
包络膨胀(envelope expansion)仅是晶体总负电阻和运动电感函数,等效串联RLC电路包含运动电感,负电阻和晶体的运动电阻之和,以及整个网络的有效串联电容:
由于净电阻R的值为负,因此该系统的极点位于右半平面,并且该微分方程的时域解为:
其中 K 是与初始启动条件相关的常量,Θ 是与初始启动条件相关的任意相位。(请注意,指数膨胀仅对小信号条件有效,因为电路可用的功率有限。
包络膨胀的时间常数为正,与三点振荡器的净负电阻和运动电阻成正比,与运动电感成反比。由于晶体的运动电感大,净负电阻有限,晶体振荡器的启动时间很长。
作为晶体振荡器启动的包络膨胀时间常数的示例,假设一个晶体具有5pF的运动电容,以及一个具有1500Ω负电阻幅度的振荡器,工作频率为10MHz。利用运动电容和工作频率, L = 1/(C × ω²)可以确定50.66mH的运动电感。这种运动电感产生的振荡包络膨胀时间常数τ = 2 × L/|R| = 67.55µs。请注意,由于低运动电容而导致的较小频率牵引与由于高运动电感而导致的较长启动时间之间存在权衡,其中高运动电感是低运动电容的直接结果。一个缓解因素是,较小的运动电容也与较小的分流电容相关,这将产生较大的负电阻,从而缩短启动时间。
在许多通过电池为供电方式的便携式智能电子产品应用中,启动时间是一个重要的设计考虑因素,在这些应用中,系统工作不断在关闭和导通之间循环切换。晶体振荡器较短的启动时间有利于低功耗产品的应用。